MATEMÁTICAS - SECUNDARIA 3
Propiedades de rotación de una figura
Conociste cual es el significado de rotación, el cual, se refiere al movimiento alrededor de un punto que mantiene la forma y el tamaño de la figura original.
Es importante que recuerdes que la rotación conserva la medida de sus lados, la medida de sus ángulos, su tamaño y forma, aun cuando la figura cambie de posición.
Te recomendamos que busques en tu libro de texto de Matemáticas de tercer grado, problemas y ejercicios similares a los que aprendiste hoy, para que los resuelvas y practiques lo que aprendiste
El maestro le muestra a Antonio una recreación de ese movimiento.
Observa como lo hizo:
Movimientos de la tierra-rotación
“Mira Antonio como puedes observar, el día y la noche se da por un fenómeno natural, la posición del sol en el sistema solar es fija, la tierra es la que gira alrededor del sol, y el tiempo para que esto suceda es de un año.
Al mismo tiempo que va girando alrededor del sol, está girando sobre su propio eje, y para dar un giro completo tarda 24 horas, a este movimiento se le llama rotación.
Solo una parte de la Tierra está de cara al sol en un momento determinado, es cuando está de día, mientras que la parte contraria es de noche. Gracias al movimiento de rotación, hace que cause el día y la noche en la Tierra.”
Acabas de aprender el movimiento que la tierra hace sobre su propio eje, a lo cual llamamos rotación.
- Un ángulo. Que determina la amplitud de la rotación.
- Un punto. Llamado centro de rotación.
- Un sentido de rotación. Que puede ser en el mismo sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario.
Conociste lo que significa la rotación y cuales sus propiedades. podrías decir, ¿dónde utilizas la rotación en la vida cotidiana?
Escribe en tu cuaderno dos ejemplos, donde consideres que usan la rotación.
Es importante escribir lo primero que se te venga a la mente, ya conociste un ejemplo con el caso de Antonio.
Cómo puedes observar la figura hizo un giro de 90º grados en sentido contrario a las manecillas del reloj, pero el triángulo sigue siendo el mismo, conserva la medida de sus lados, la medida de sus ángulos y tiene el mismo tamaño.
Al hacer la rotación solo cambió de posición. Observa cuáles son sus nuevas coordenadas, para el vértice A prima conserva la posición ya que ese fue el punto que utilizaste para rotar, sus coordenadas son 8 positivo y 2 positivo, para el vértice B prima ahora son 8 positivo y 6 positivo, y para el vértice C prima, sus coordenadas son cero y 6 positivo.
Ahora rota el triángulo de su posición actual, 105º grados en sentido contrario a las manecillas del reloj, de igual manera tomando al vértice A prima como centro de rotación.
prima, así como el sentido hacia donde será la rotación, para este ejercicio fue en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Realiza la siguiente actividad.
Vuelve a rotar el triángulo, pero ahora 60º grados, en sentido contrario a las manecillas del reloj, tomando como posición al punto Abi prima.
A continuación, observa algunas situaciones que resolverás para conocer más de este tema.
Situación 1.
Mi prima Yasmín que le gusta viajar por el mundo, visitó la plaza de los milagros en Pisa, Italia, para conocer una de las 7 maravillas del mundo moderno, se refiere a la Torre inclinada de Pisa.
¿Sabías que la Torre de Pisa se comenzó a construir en el año de 1173, y que cuando el tercer aro o círculo fue construido, el edificio comenzó a inclinarse debido a la estructura del peso en las bases?
Esta fue la razón principal por la cual interrumpieron la construcción y luego continuaron en el año de 1275. Esta torre mide 55.86 m de altura.
La Torre de Pisa tiene 3.97 grados de inclinación.
¿Podrías realizar una simulación de la inclinación de esta torre? ¿cómo se te ocurre realizarlo? Trata de plasmarlo en tu cuaderno. Puedes utilizar el plano cartesiano, para hacer la simulación.
Los pasos para hacer la simulación son los siguientes:
Para comenzar traza un plano cartesiano y dibuja un rectángulo lo más parecido a la imagen, esta será tu torre de Pisa, el eje de las abscisas simulará el suelo, la parte que está por debajo del eje, serán los cimientos de la torre.
Realiza lo siguiente: Supón que, con el paso del tiempo, la torre de Pisa, se inclinará dos grados más, ¿podrías hacer la simulación y determinar cómo se vería?
Realízalo y compártelo con tu familia y explícales cómo lo hiciste.
Un dato interesante es que la torre de Pisa no es la más inclinada del mundo.
Investiga cual es la torre más inclinada del mundo y realiza la rotación de la figura.
Recuerda que en la rotación la figura se mueve, alrededor de un punto, pero manteniendo la forma y el tamaño original.
Situación 2.
Don Roberto es un albañil, y lo contrataron para poner el piso del palacio municipal de su pueblo. Le recomendaron poner adoquines con dos figuras diferentes. El decidió utilizar hexágonos, pero le falta otra figura para poder rellenar el plano.
¿Qué otra figura podría utilizar?
¿Podría escoger cuadrados?
Una vez que lo termines no olvides compartirlo con tu familia, quizás hasta podrías explicarles cómo lo hiciste.
Observa la siguiente situación.
Situación 3
¿Recuerdas cuando José le ayudó a su papá a buscar la manera de acomodar figuras de un juego, que su papá jugaba?
Donde el juego consistía en ir acomodando figuras que van saliendo, de tal manera que no queden espacios entre ellas. Porque el objetivo del juego era ir formando líneas de manera horizontal.
¿La harías rotar? ¿Hacia dónde sería el sentido de rotación? Debes poner en práctica lo aprendido para poder realizarlo.
Observa: Tienes un cuadrilátero que lo nombrarás: el cuadrilátero ABCD.
Para dar respuesta a las preguntas anteriores, tienes que rotar al cuadrilátero, en el sentido contrario a las manecillas del reloj.
Debes rotarla 90º grados. Ahora bien, ¿qué vértice tomarías como eje de rotación?
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