SEC2-MAT-18ENE

 

MATEMÁTICAS  - SECUNDARIA 2

El factor inverso en figuras a escala

(VIERNES 18ENERO)

ACTIVIDAD:

Consulta tu libro de texto de Matemáticas y realiza los ejercicios relacionados con los temas que aprendiste en esta sesión, es decir, el factor inverso en figuras a escala.

RESUMEN:

Los materiales que necesitarás para esta sesión son:

 

• Tu cuaderno de Matemáticas u hojas blancas.
• Un lápiz o una pluma.
• Una goma.
• Juego de geometría.
• Y calculadora.

 

Para iniciar, reflexiona sobre la siguiente situación.

 

Planteamiento 1, factores de escala

 

En una clase de dibujo, el maestro les pidió a las alumnas y alumnos que encontraran los factores de escala que hacen posible pasar de la figura 1 a la figura 2, de la figura 2 a la figura 3 y al revés. La siguiente imagen muestra las tres figuras mencionadas.

 

 

Se trata de una familia de cuadriláteros. Analízalos considerando las siguientes interrogantes:

 

• ¿En qué son parecidos y en qué son diferentes?
• ¿Qué relación se puede establecer entre las medidas de los lados homólogos?
• Y en este contexto, ¿qué significa pasar de una figura a otra?

 

Para responder las interrogantes anteriores, primero analiza qué es el factor de escala. De esta manera, tendrás argumentos para validar o refutar tus ideas.

 

El factor de escala es el número por el que se multiplica, de ahí su nombre factor, la medida del lado de una figura 1, para obtener la medida de su lado correspondiente —u homólogo—, en una figura 2, o figura a escala.

 

Los elementos de una multiplicación son los factores. Y en este caso específico, para conocer la medida del lado correspondiente de la figura uno a la figura dos, considera lo siguiente.

 

Factor de escala de la figura 1 a la figura 2:

 

El lado que mide dos centímetros de la figura 1 es correspondiente con el lado que mide 6 centímetros de la figura 2, y el lado de 3 centímetros con el de 9 centímetros.

 

 

Por lo tanto, el factor de escala es 3, y como son figuras a escala, es el mismo factor que se usa para determinar la medida de todos los lados correspondientes entre la figura 1 y la figura 2. Por ello se llama factor de escala.

 

Ahora analiza lo qué sucede entre la figura 2 y la figura 3.

 

Factor de escala de la figura 3 a la figura 3:

 

Como puedes observar, el lado de 6 centímetros de la figura 2, es correspondiente al lado que mide 3 centímetros en la figura 3. 

 

 

Por lo tanto, el factor de escala es un medio, lo que significa, multiplicar la medida del lado de la figura 2 por un medio, o bien dividir entre dos la medida de los lados de la figura 2, para obtener la medida de los lados de la figura 3.

 

Reflexiona: ¿cuál es el factor que permite pasar de la figura 2 a la figura 1?

 

El factor de escala para pasar de la figura 1 a la figura 2, es tres, es decir, se multiplica por tres la medida de algunos lados de la figura 1 para obtener la medida de sus lados homólogos de la figura 2.

 

Antes de continuar, considera las características de las figuras semejantes, como lo son la familia de cuadriláteros que estás examinando:

 

“A los lados que se corresponden se les llaman lados homólogos, es decir, son los lados que ocupan el mismo lugar en otra u otras figuras”.

 

Ahora, debes encontrar el factor que hace que ese proceso de escala se revierta, y esto lo lograrás conociendo el factor inverso, y retomando el planteamiento inicial.

 

¿Qué es el factor inverso?

 

Registra tus ideas o conceptos. A lo largo de la sesión podrás confirmarlos o resignificarlos.

 

El factor inverso de un número es aquel que, al multiplicarse por dicho número, tiene como producto la unidad.

 

En este caso, el factor inverso de 3, es un tercio, ya que 3 por 1/3 es igual a 1.

 

 

Ahora comprueba que 1/3 es el factor inverso que al multiplicar la medida del lado de 9 centímetros de la figura 2 es igual a tres.

 

 

Entonces, tres es la medida del lado correspondiente u homólogo de la figura 1.

 

 

El factor inverso de un número también es conocido como recíproco, dos números son recíprocos si al multiplicarse uno por el otro, el producto es igual a uno.

 

De esta manera, el segundo factor de escala, el cual permite pasar de la figura dos a la figura tres, es un medio y su recíproco es dos, y el resultado de multiplicarse entre ellos es igual a uno.

 

 

Ahora, analiza la siguiente imagen y realiza lo siguiente:

 

Aplicando los factores inversos respectivos, encuentra la medida faltante de la figura 2 a partir de la figura 3. Considera utilizar el factor inverso o recíproco del factor de escala.

 

 

Registra tu resultado. Posteriormente, podrás corroborar o ajustar tu respuesta. Es importante que trates de realizar las actividades, pues ello te permitirá acceder al conocimiento matemático y entender mejor el desarrollo de la sesión.

 

El factor de escala es un medio, por lo tanto, debes multiplicar la medida de la figura 3, (7.5), por el factor inverso del factor de escala, es decir, por dos.

 

¿Cuánto mide el valor del lado faltante de la figura 2?

 

 

Mide 15 centímetros.

 

Ahora resuelve lo que falta para concluir el desafío.

 

Calcula la medida del lado faltante de la figura 1, desde la figura 3. Para ello considera que para pasar de la figura 1 a la figura 2 el factor de escala es (tres) y para ir de la figura 2 a la 3, el factor de escala es (un medio).

 

 

Como la intención es pasar de la figura 3 a la 1, debes utilizar los factores inversos.

 

En este caso, el factor inverso (dos), para ir de la figura 3 a la 2, y el factor inverso (un tercio) para pasar de la figura 2 a la 1, por lo tanto, multiplica ambos factores para encontrar el nuevo factor inverso que te ayudará a pasar desde la figura 3 a la 1, en este caso:

 

 

Ahora debes multiplicar la medida de 9 centímetros del lado inferior de la figura 3 por el factor inverso, (dos tercios).

 

 

Para multiplicar un entero por una fracción, debes colocar al entero, uno como denominador, y posteriormente realizar la multiplicación de numeradores y denominadores, de la siguiente manera:

 

 

Se obtiene como resultado 6, que es la medida del lado faltante de la figura 1.

 

Ahora, analiza el siguiente planteamiento.

 

Planteamiento 2

 

Observa la siguiente imagen. Del lado izquierdo se encuentra un dibujo con sus respectivas acotaciones, y del lado derecho, la medida en centímetros de cada uno de sus lados.

 

 

Determina la longitud de cada lado cuando se le aplica un factor de escala dado. Para el primer caso, considera el factor de escala, tres medios.

 

 

Para obtener la longitud de cada lado debes multiplicar cada uno de ellos por el factor de escala proporcionado, de esta manera, tienes lo siguiente:

 

La medida del lado que es igual a 10 centímetros se multiplica por el factor de escala tres medios, como se indica a continuación:

 

 

Por lo tanto, la medida del lado “a”, afectada por el factor de escala tres medios, es igual al 15 cm.

 

Siguiendo el mismo procedimiento, obtendrás la medida de los lados “b” y “c”.

 

Para b, establece la multiplicación 6 por tres medios:

 

 

El lado “b” en la figura a escala es igual a 9 centímetros.

 

Continúa ahora con el lado “c”. Al realizar la multiplicación de la medida del lado “c” que es igual a tres, por el factor de escala tres medios, obtienes:

 

 

El lado “c” en la figura a escala es igual a 4.5 centímetros.

 

Ahora, encuentra las medidas de los lados faltantes, aplica el procedimiento planteado. Cuando termines, verifica tus resultados.

 

Al aplicar el factor de escala 3/2 a las medidas de los lados, tienes que:

 

 

Todas las medidas son proporcionales a las medidas del dibujo original, por ello, son dibujos a escala o figuras semejantes. Es importante hacer los cálculos y seguir el procedimiento, pero es más relevante comprender las relaciones y significados entre los números y las operaciones que se emplean en la resolución de los planteamientos.

 

Un procedimiento mecanizado es útil, pero comprenderlo es una herramienta poderosa para activar tu creatividad y tu pensamiento matemático.

 

A continuación, pon tus conocimientos en práctica con el siguiente planteamiento.

 

Planteamiento 3

 

Considera la siguiente figura con sus respectivas acotaciones. La tabla de la derecha proporciona algunas medidas de sus lados, en centímetros.

 

La figura tiene 7 lados: a, b, c, d, e, f, g.

 

 

Encuentra las medidas faltantes utilizando, ya sea los factores de escala o los factores inversos de los mismos.

 

Inicia calculando la medida del lado “a”.

 

Lado “a”:

 

Para determinar su medida original, cuentas con la medida afectada por los factores de escala 1 y 2. Una manera es, tomar como punto de partida la medida afectada por el primer factor de escala; es decir, un quinto.

 

Para obtener la medida original que ha sido afectada por un factor de escala, debes multiplicar la medida que tienes por el factor inverso del factor de escala, por lo tanto, del factor de escala “un quinto”, obtienes su recíproco o factor inverso que es 5.

 

Multiplica la medida 11 veinteavos por 5:

 

 

El producto es igual a cincuenta y cinco veinteavos, pero debes reducirlos a su mínima expresión, o bien, plantearlo como el resultado del cociente, en este caso, al reducir la fracción cincuenta y cinco veinteavos, tienes que es igual a once cuartos, que se puede representar como dos enteros y tres cuartos.

 

 

¿Qué significa este número en el contexto del problema?

 

Considera que, una vez que calculas un resultado, éste debe de tener sentido y significado en el contexto del planteamiento. En este caso, la fracción dos enteros y tres cuartos significa que la medida original del lado “a” mide 2 centímetros y 3/4 de centímetro; o 2.75 centímetros, si se expresa en su equivalente, en forma decimal.

 

Lado “b”:

 

Ahora, identifica lo que sucede con el lado “b”, del cual hace falta la medida afectada por el primer factor de escala, entonces multiplicarás la medida original por el factor de escala un quinto.

 

Para multiplicar un número mixto, es recomendable representarlo en su equivalente como fracción impropia, en este caso, cinco medios.

 

Multiplicando cinco medios por el factor de escala un quinto, tienes que el producto es igual a cinco décimos.

 

 

Al hacer la reducción de la fracción, se obtiene un medio.

 

 

Es decir, un medio de centímetro o 0.5 centímetros en su forma decimal, que es la medida del lado “b”, al ser afectada por el factor de escala 1.

 

Lado “c”:

 

Considera ahora el lado “c”, del cual no conoces la medida afectada por el factor de escala dos.

 

Debes multiplicar la medida afectada del factor de escala 1 por el factor de escala 2, teniendo entonces:

 

 

Al hacer la reducción de la fracción:

 

 

Obtienes como resultado un entero tres décimos, que en el contexto del problema significa que el lado “c” mide 1.3 centímetros.

 

Lado “d”:

 

En el lado “d” sucede lo mismo que en lado “c”, por lo que tienes que multiplicar la medida afectada del factor de escala uno, por el factor de escala 2.

 

 

Al hacer la reducción de la fracción:

 

 

Es decir, el lado “d” mide 1 centímetro y 4/5 de centímetro, que es igual a 1.8 centímetros.

 

Lado e:

 

En el caso del lado “e”, se identifica que sólo se cuenta con la medida afectada por ambos factores de escala. Inicia reconociendo el recíproco del factor de escala, un medio.

 

Ahora, multiplica la medida cuatro quintos por el factor recíproco un medio.

 

 

Reduce la fracción:

 

 

Obtienes dos quintos, que es la medida afectada por factor de escala 1.

 

Ahora, observa que la medida faltante es la original. Para obtenerla debes multiplicar la medida dos quintos por el recíproco del factor de escala. El recíproco del factor de escala un quinto es, cinco.

 

Realizando la multiplicación de dos quintos por cinco, se obtiene como producto diez quintos, que es equivalente a 2, es decir, 2 cm es la medida original del lado e.

 

 

Antes de continuar, realiza una revisión de lo visto hasta ahora con el planteamiento 3.

 

La tabla o registro tabular concentra de manera organizada las medidas de la figura que se han obtenido al aplicar el factor de escala 1 o 2, según cada caso.

 

Se obtuvieron las medidas de los lados a, b, c, d, y e. En este caso, al hacer un análisis de los términos, la palabra factor da la idea del procedimiento a seguir, que es una multiplicación, donde los factores son la medida del dato conocido y el valor del factor de escala correspondiente.

 

Observa como va la tabla hasta el momento y verifica tus resultados:

 

 

Continúa con los lados que faltan.

 

Lado “f”:

 

El lado “f” se obtiene multiplicando uno por el factor de escala 2, en este caso, uno por dos, es igual a dos.

 

 

Por lo tanto, la medida faltante del lado “f” es igual a dos centímetros.

 

Lado “g”:

 

Dado que has analizado el procedimiento y has buscado la manera de dar sentido y significado al factor de escala y al factor inverso, al operar, sabes que el lado “g” tiene un valor de 4 cm.

 

 

Antes de finalizar la sesión, recapitula acerca de los conceptos aplicados en la resolución de los planteamientos.

 

Factor inverso de un número:

 

Es aquél que, al multiplicarse por dicho número, es igual a la unidad.

 

 

El factor inverso también se conoce como: recíproco.

 

Multiplicación de fracciones:

 

Debes multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. Por ejemplo:

 

 

Finalmente, reducir el producto a su mínima expresión. Por ejemplo:

 

 

Has concluido. Elabora tus notas, considerando las ideas más importantes del tema que has estudiado, sobre todo, anota tus dudas y posibles dificultades.

 

Recuerda que éste es un material de apoyo y puedes consultar otras fuentes para complementar lo que aprendas aquí.

SEC2-CIE-18ENE

 

CIENCIAS  - SECUNDARIA 2

Galileo Galilei

(LUNES 18ENERO)

ACTIVIDAD:

Reflexiona acerca de las circunstancias que rodearon la vida de este gran personaje y elabora un cuadro con las más importantes aportaciones de Galileo Galilei.

TAREA: https://aquihagomistareas.blogspot.com/2021/01/2do-fisica-18enero.html

RESUMEN:

Analiza la siguiente información.

 

Galileo Galilei fue el mayor de siete hermanos, nació el 15 de febrero de 1564, en la Toscana. Tuvo una infancia llena de música, su padre fue el famoso compositor Vincenzo Galilei y gracias a él, Galileo se interesó en la física y las matemáticas desde muy joven.

 

Su madre fue Giulia Ammannati, ella era artesana. Debido a que en su familia eran muchos hermanos, su madre no podía cuidar de todos, por eso, cuando Galileo cumplió los 10 años, quedo al cuidado de Jacobo Borghini, quien se encargó de que recibiera una buena educación en un convento de Florencia.

 

Galileo estudió ahí hasta casi los quince años, pero su papá aprovechó que tuvo una infección en los ojos para sacarlo de esa escuela y un par de años después, lo inscribió en la Universidad de Padua para que estudiara medicina. No obstante, al poco tiempo de entrar a la universidad, Galileo se dio cuenta de que le gustaban más las matemáticas y la física. Leer a filósofos y matemáticos griegos como Euclides, Pitágoras, Platón y Arquímedes le hicieron perder todo el interés en la medicina e interesarse totalmente en las matemáticas y la física.

 

Cuando cumplió 25 años, se convirtió en catedrático de matemáticas en la Universidad de Pisa. En esa época realizó muchos experimentos, uno de ellos fue tirar dos piezas diferentes, una de plomo y una de madera, desde una ventana bastante alta al mismo tiempo y con la misma fuerza. La bola de plomo cayó junto con la bola de madera. Realizó el experimento no una, sino muchas veces, y siempre con el mismo resultado. Esto iba totalmente en contra de lo que Aristóteles había dicho, y se había mantenido como cierto por más de 1500 años.

 

Este experimento se ha repetido millones de veces, con diferentes materiales livianos y pesados. Muchos detractores de las ideas de Galileo sobre la caída de los cuerpos ponían de ejemplo una pluma y un martillo de acero. En este particular caso, si se deja caer una pluma, será evidente que el aire evita que la pluma caiga en línea recta, por lo que llegará al suelo mucho después que el martillo. Una posible solución para comprobar que una pluma y un martillo caen al mismo tiempo, si es que caen desde la misma altura, sería colocarlos en una habitación sin aire. Lo que no resultaría fácil y sería muy costoso.

 

Afortunadamente, en 1971 el astronauta David Scott realizó una versión del experimento en la Luna durante la misión del Apolo 15, dejando caer una pluma y un martillo de sus manos. Debido a la falta de atmósfera lunar, no había ninguna resistencia en la pluma, la cual tocó el suelo al mismo tiempo que el martillo.

 

En Pisa sólo estuvo hasta 1591, después se fue a la Universidad de Padua donde trabajó por casi 18 años hasta 1610. En la Universidad de Padua lo nombraron profesor de geometría, mecánica y astronomía. Y dado que la inquisición no intervenía en las decisiones de la universidad, se sentía en casi total libertad para poder expresar sus ideas. Mientras estaba ahí, falleció su papá y tuvo que hacerse cargo del resto de su familia, por lo que tuvo que empezar a dar clases particulares.

 

En esa época conoció a Marina Gamba, con ella tuvo tres hijos: Virginia, Livia y Vicenzo. En 1604, descubrió la ley del movimiento uniformemente acelerado; observó una nova aparecer y desaparecer en el cielo; demostró que los proyectiles siguen trayectorias parabólicas; construyó su primer termoscopio, un aparato que permite medir cualitativamente los cambios en la temperatura; y por último estudió el comportamiento de los imanes.

 

En mayo de 1609, uno de sus antiguos alumnos le envió una carta contándole sobre la existencia de un telescopio que permitía ver los objetos lejanos. Este aparato lo había fabricado Hans Lippershey en Holanda. Con este telescopio, se podían ver estrellas que eran invisibles a simple vista. Tiempo después, Galileo mejoró el diseño del telescopio y logró que aumentara 6 veces el tamaño de los objetos que se observaban, lo que era el doble que lograba el diseño original. Además de que la imagen no se veía de cabeza, pues le colocó una lente divergente en el ocular. El construir este telescopio le trajo mucha fama, además de una modesta fortuna que le ayudó con algunos problemas económicos que tenía.

 

Con el telescopio, Galileo vio que, al igual que nuestro planeta, los satélites naturales son cuerpos rocosos llenos de irregularidades en su superficie y no una esfera impecable hecha de éter, como se sostenía en aquel entonces. Esas observaciones pusieron en entredicho las tesis aristotélicas tradicionales sobre la perfección del mundo celeste, que residía en la completa esfericidad de los astros.

 

También pudo observar que Saturno tenía unos apéndices extraños, parecidos a dos asas. Medio siglo después, el matemático, físico y astrónomo holandés Christiaan Huygens descubrió que esas asas eran en realidad sus anillos.

 

Asimismo, descubrió que Júpiter estaba rodeado de lunas y constituían un sistema parecido a lo que debería ser el sistema solar. Para ello, observó lo que en un principio pensaba que eran estrellas cercanas al planeta que formaban una línea que lo atravesaba, estos cuerpos celestes nunca abandonaban la vecindad de Júpiter, cambiando su posición respecto a las otras “estrellas” y al planeta. Galileo determinó que lo que había estado observando no eran estrellas, sino satélites planetarios y publicó sus conclusiones en su obra titulada Siderius Nuncius, en marzo del mismo año. Galileo llamó originalmente a las lunas de Júpiter “Planetas Medicianos”, en honor de la familia Medici, y se refirió a ellas con los números I, II, III y IV. Ese sistema se emplearía durante dos siglos, hasta que se adoptó la denominación dada por el astrónomo alemán Simon Marius: Io, Calisto, Europa y Ganímedes.

 

Las observaciones sobre los satélites de Júpiter y constatar que Venus pasa por fases similares a las de la Luna terrestre, confirmaron la validez del sistema heliocéntrico de Copérnico, que defendía que la Tierra no es el centro del sistema solar.

 

Un año después de publicar su libro Siderius Nuncius, el que se convertiría en el Papa Urbano VIII, lo recibió para que le diera a conocer sus descubrimientos astronómicos y finalmente el colegio romano confirmó que sus observaciones eran correctas.

 

Otro descubrimiento que refutaba la perfección de los cielos fue la observación de manchas en el Sol. A principios de 1613, Galileo realizó observaciones y pudo concluir que el Sol tenía manchas. Al comienzo, realizó sus observaciones viendo directamente al Sol, aprovechando cuando las nubes se interponían al disco solar, o en las mañanas o atardeceres, cuando la intensidad de la luminosidad solar se hacía soportable a la vista. Tristemente esta práctica terminó por dejarlo totalmente ciego.

 

Antes de perder la vista por completo, pudo seguir observando las maravillas del sistema solar y plasmar sus descubrimientos en obras que cambiaron la historia.

 

Su obra llamada “Diálogos” sobre los dos máximos sistemas del mundo, le tomó seis años escribirlo. Decidió escribirlo en italiano en lugar de latín, como era la costumbre para publicar libros científicos en esa época.

 

En este libro el diálogo se desarrolla en Venecia durante cuatro jornadas entre tres interlocutores:

 

• Salviati, defensor del sistema copernicano. Quien representa la propia visión de Galileo. Llamado “el académico” en honor a la pertenencia de Galileo a la Accademia dei Lincei, el nombre proviene del apellido de uno de sus amigos: Filipo Salviati.

 

• Simplicio, quien aboga por el sistema de Ptolomeo y Aristóteles. Es una amalgama de dos académicos de visión conservadora y rivales de Galileo. El nombre del personaje proviene del filósofo homónimo del siglo VI, férreo defensor de los fundamentos aristotélicos.

 

• Sagredo, representa la visión neutral de quien busca la verdad sin aferrarse a dogma alguno. Es nombrado en honor al amigo de Galileo, Giovanni Francesco Sagredo.

 

Después de muchas dificultades, el libro apareció publicado a principios de 1632, pero para agosto de ese año fue confiscado por la Inquisición, y el primero de octubre lo citaron a comparecer en Roma.

 

Dos días antes de su cumpleaños número 69, llegó a Roma a declarar. Estuvo en calidad de prisionero, pero lo mantuvieron en las habitaciones del fiscal, no en la cárcel. Hizo una declaración en la que tuvo que decir que en su libro de “Diálogo” reconoce el copernicanismo, aunque esa no era la intención de su obra. Después de confesar, tuvo que pedir clemencia por escrito y finalmente declaró que no tenía ni había tenido la intención de apoyar la teoría de Copérnico y se puso en las manos de la Inquisición.

 

A pesar de todo lo que hizo, lo encontraron “vehementemente sospechoso de herejía”, que constituía una categoría específica de crimen, e incluía prisión formal, la prohibición de su libro, además de algunas “saludables penitencias”.

 

A Galileo se le condena a prisión perpetua y se le conmina a jurar que abandonará las ideas copernicanas. El papa Urbano VIII intercede por Galileo y logra cambiar su sentencia en prisión por un arresto domiciliario de por vida. Se le permitió vivir en su villa de Arcetri, cerca de Florencia, próximo al convento donde residían sus hijas: la hermana María Celeste y la hermana Arcángela. Allí siguió trabajando en el problema del movimiento, cuyo estudio había iniciado en Pisa medio siglo antes.

 

Giuseppe Baretti, un escritor y crítico de la ilustración italiana, afirmó que después de la abjuración Galileo dijo la famosa frase “Eppur si muove”. “Y, sin embargo, se mueve”, pero según es poco probable que Galileo pronunciara esa famosa frase en ese momento, ya que no se encontraba en situación de libertad y sin duda era desafiante hacerlo ante el tribunal de cardenales de la Inquisición.

 

El texto de la sentencia fue difundido por doquier, la noticia llegó hasta Alemania y Bélgica. Muchos científicos de la época, entre ellos René Descartes, pensaron que Galileo era la víctima de una confabulación de los jesuitas.

 

Galileo permaneció confinado en su casa de Florencia desde diciembre de 1633 hasta 1638. Allí recibió algunas visitas, lo que le permitió que alguna de sus obras en curso de redacción pudiera cruzar la frontera. Estos libros aparecieron en Estrasburgo y en París en traducción latina.

 

El último libro que escribiría Galileo sería “Discursos sobre dos nuevas ciencias”; en él establece los fundamentos de la mecánica y marca así el fin de la física aristotélica. Terminó este libro justo antes de perder la vista en el ojo derecho el 4 de julio de 1637.

 

En enero de 1638, Galileo perdió definitivamente la vista. Por aquel entonces, Dino Peri había recibido la autorización para vivir en casa de Galileo y asistirlo junto con el padre Ambrogetti, que tomará nota de la sexta y última parte de los “Discursos”. Esta parte no apareció hasta 1718.

 

Galileo, recibió la autorización para instalarse cerca del mar, en su casa de San Giorgio. Permaneció allí hasta su muerte, rodeado de sus discípulos, trabajando en la astronomía y otras ciencias.

 

Unos días más tarde, el 8 de enero de 1642, Galileo murió en Arcetri a la edad de 77 años. Ahora, sus restos descansan en un mausoleo construido en su honor dentro de la iglesia de la Santa Cruz de Florencia, Italia.

 

Por todo lo anterior, la importancia de Galileo Galilei, sus descubrimientos y sus aportes se siguen sintiendo hasta nuestros días. Porque fue quien nos enseñó a ver las cosas desde otra perspectiva. Como lo dice una de sus frases más célebres: “Donde los sentidos nos fallan, la razón debe intervenir”. Y él lo hizo de tal manera que el mundo ya no fue el mismo.